import sys

test_case = int(sys.stdin.readline().strip())

def ConnectBridge(west_point, east_point):

    global number_of_cases, west_cnt, east_cnt

    if west_point == west_cnt or east_point == east_cnt:  # (재귀 함수 종료 조건) 서쪽 마지막 사이트인 경우
        # print(west_point, east_point)
        number_of_cases += 1
        return

    # 강 동쪽의 사이트 개수 만큼 반복, 서쪽에 아직 연결 못한 사이트의 연결을 보장해 줘야 한다.
    for new_east_point in range(east_point, (east_cnt + 1) - (west_cnt - west_point)):
        ConnectBridge(west_point + 1, new_east_point)

for test in range(test_case):

    # west_cnt : 서쪽 사이트의 개수, east_cnt : 동쪽 사이트의 개수
    west_cnt, east_cnt = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

    number_of_cases = 0 # 경우의 수

    first_west_point = 1    # 강 서쪽 첫번째 사이트

    # 강 동쪽의 사이트 개수 만큼 반복, 서쪽에 아직 연결 못한 사이트의 연결을 보장해 줘야 한다.
    for new_east_point in range(1, (east_cnt + 1) - (west_cnt - first_west_point)):

        ConnectBridge(first_west_point, new_east_point)

    print(number_of_cases)

알고리즘(2024.12.30)

• 본 페이지는 다이나믹 프로그래밍에대해서 다루는 페이지 입니다. 다이나믹 프로그래밍에 대한 내용은 아래 페이지를 참고하시기 바랍니다.

  Dynamic Programming

문제 해설

구하고자 하는것

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

주어진 조건

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M) ⇒ 서쪽에는 N개의 사이트 동쪽에는 M개의 사이트가 있다.

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라. ⇒ 다리를 최대한 많이 짓기 위해서 서쪽의 사이트 개수인 N개 만큼의 다리를 만들려 한다. 즉, 서쪽 사이트는 항상 다리랑 연결되어 있다. 사이트끼리 연결하면 다리가 지어지며, 다리는 서로 곂쳐서 지을 수 없을때, 다리를 만드는 경우의 수를 구하여라.

입력 조건

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

강의 동쪽

강의 동쪽을 기준으로 생각해보자. 강의 서쪽과 동쪽의 사이트는 다음 조건이 성립 한다. (N ≤ M) 그리고 N개만큼 다리를 연결하기 때문에 항상 M개의 사이트는 N개는 다리가 연결되어 있다. 여기서 M - N개의 연결되지 못한 사이트를 기준으로 생각하면 된다.

즉, 연결되지 못하는 M - N개의 경우의 수를 구하는 문제라고 봐도 된다는 것이다. 콤비네이션으로 풀면 문제가 쉽게 해결될것 같지만, 나는 다이나믹 프로그래밍 기법으로 해결하고 싶다. 또한, 점화식을 어떻게 도출해내야 할지를 모르겠다.